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Wie man solche Wurzeln trotz Kommastellen im Kopf berechnen kann zeige ich euch jetzt!
(Beispiel große Wurzel sqrt(1300) = 36,055)
In einem älteren Video habe ich euch schon einen Trick gezeigt wie ihr Wurzeln für Zahlen ohne Kommastellen im Kopf berechnen könnt. Wenn euch dieser Trick auch interessiert findet ihr in der Infobox einen Link zu dem Video!
(Altes Video, grüner Hintergrund)
Ihr habt sehr oft gefragt wie das Ganze nun mit krummen Ergebnissen geht. Der schriftliche Weg über den Rattenschwanz ist nämlich etwas… naja sagen wir mal… umständlich.
Fangen wir mit dem Rattenschwanz Beispiel an. Also Wurzel aus 33.
Den ersten Schritt den wir im Kopf machen ist nächst kleinste Quadratzahl zu finden die DIR einfällt. Umso näher an der Zahl unter der Wurzel umso genauer ist das Ergebnis. Mir fällt die 25 von 5*5 ein.
Die erste Zahl des Ergebnisses ist also 5.
Im zweiten Kopfschritt bilden wir nun ein Bruch. Im oberen Teil des Bruches ziehen wir nun unsere Quadratzahl von der Zahl unter der Wurzel, nämlich 33 ab. Wir bekommen 8 raus. Das schreiben wir auf den Zähler.
Im letzten Schritt müssen wir nur noch unser bisheriges Ergebnis 5 * 2 nehmen und in den Nenner schreiben. Und schon haben wir die Lösung. Die Wurzel aus 33 ist Fünf Achtzehntel. Wenn wir das nun noch kürzen bekommen wir Fünf Vierfünftel. Vierfünftel, also 4 von 5 Tortenstücken sind 80% oder auch 0,8. Also ist unser Ergebnis 5 + 0,8 = 5,8.
Und das kommt den echten Ergebnis verdammt nahe! 5,7445…
Das geht natürlich auch für größere Zahlen.
Zum Beispiel die Wurzel aus 700 – definitiv nicht gerade.
Im ersten Schritt müssen wir wieder schauen welche Quadratzahl uns einfällt die am nächsten an 700 dran ist. Mir fällt die 625 ein, da ich das im anderen Video falsch gemacht hatte. 25 * 25 ergibt 625. Also ist unser Zwischenergebnis erstmal 25.
Im Zweiten Schritt ziehen wir wieder 625 von der 700 ab, wir bekommen 75. Die Zahl schreiben wir oben auf den Bruch.
Im letzten Schritt nehmen wir wieder unser Zwischenergebnis mal 2, also 50. Wir bekommen also 25 75/50. Das ist schon die nahe Lösung. Kürzen wir nun clever bekommen wir 25 3/2. Die Hälfte von 3 ist 1,5. 25 + 1,5 ergibt 26,5. Das echte Ergebnis liegt auch wieder verdammt nah dran: 26,4575…
Falls euch eine andere QuadratZahl einfällt die der 700 sehr nahe kommt geht das auch. Vielen von euch fällt sicher die 400 ein, weil 2*2 also 2^2 sind ja 4, also sind 20*20 = 400.
Also haben wir die 20 als Zwischenergebnis und ziehen dann die 400 von der 700 ab. Übrig bleibt 300. Und die wird dann wieder auf oben auf den Bruch geschrieben. Unten kommt wieder 2*20, also 40 hin.
Rechnen wir das aus und kürzen wieder optional kommen wir auf 27,5 das dem richtigen Ergebnis zwar auch sehr nahe kommt, aber doch schon ungeauer als die Lösung davor ist. Also um so besser die Quadratzahl die euch einfällt ist, desto genauer ist das Ergebnis!
Der Trick funktioniert natürlich auch wenn ihr ein genaues Ergebnis haben wollt. Dafür verändern wir den oberen Teil des Bruchs so das es sich komplett zu einer ganzen Zahl ohne Kommazahlen kürzen lässt. Zusammen addiert ergibt es dann das richtig Ergebnis!
Nun noch eine Ergänzung für die erfahrenden Kopfrechner und Wurzel-Gangster unter euch oder einfach für die, die auch sehr große Wurzeln so berechnen wollen:
Nehmen wir die Wurzel aus 1623.
Hier eine Quadratzahl zu finden die nahe an dieser Zahl liegt, sieht scheinbar schwer aus. Aber tatsächlich ist das gar nicht so schwer. Denn 40 * 40 = 40^2 also 1600 liegt nahe dran!
Wir können die ganz normalen Quadratzahlen bis 10 natürlich auch mal 10, 100, 1000 und so weiter nehmen. Das einzige das sich ändert sind die Nullen.
Und auch die Quadratzahlen dazwischen könnt ihr einfach berechnen.
Einfach die erste Zahl -5 rechnen und die zweite +5 rechnen. Am Ende müsst ihr einfach 25 hinten dranhängen.
35 * 35 = 35^2 = 30 (35-5) * 40 (35+5) = 1200 + 25 = 1225.
Wir wissen also das die 40 unser erstes Zwischenergebnis ist.
Nun nehmen wir unsere Quadratzahl 1600 minus der Zahl unter der Wurzel, also 1624. Das ergibt 24. Das kommt ab in den Zähler!
Im letzten Schritt schreiben wir unser Zwischenergebnis mal 2 genommen unten in dem Bruch hin. Also haben wir 40 24/80. Das ist schon das Ergebnis. Wer dann noch kürzt kommt auf 40 12/40 = 40 6 / 20 = 40 3 / 10. Also 40,3.
Der Taschenrechner spuckt 40,2988… aus. Einfach krass wie nah dran das ist.
Für sehr kleine Zahlen wie Wurzel aus 2 und 8 funktioniert das zwar, das geschätzte Ergebnis ist schon ziemlich vom echten entfernt. (Wurzel aus 2 und Wurzel aus 8).
Nun seid ihr dran! Probierts doch einmal selber aus und schreibt eure Erfolge in die Kommentare. Falls ihr Probleme mit diesem Trick habt helfe ich euch.
(Wurzel aus Zufallszahlen).