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Zahlen quadrieren mit Einstelligen Zahlen ist kein Problem. Doch sobald es etwas größer wird… scheint das unmöglich im Kopf zu lösen zu sein. Zum Beispiel 42^2. Ich zeige dir ein Weg wie du das schnell im Kopf löst. Das ist nützlich bis zur 8. Klasse wo es noch keinen Taschenrechner gibt… und für das Studium… wo Taschenrechner nicht zugelassen sind. Oder um einfach andere zu begeistern.
Beginnen wir aber mit einem einfacheren Beispiel. Zum Beispiel 14^2. Das ist ja nichts Anderes als 14 * 14. Das können wir auch so rechnen. 10 (-4) * 18 (+4). Das ist fast dasselbe. Rechnen wir das aus: 10 * 18 ist einfach eine 0 hinten dranhängen, also 180. Dann müssen wir noch diese Zahl quadrieren und hinten drauf addieren: 180 + 4^2 = 180 + 16 = 196.
Und so schnell bekommen wir hier die Lösung dazu.
Haben wir zum Beispiel 26 * 26 versuchen wir das ganze natürlich nicht auf 10 sondern auf 20 runter zu rechnen. Also 20 * 32. Und 20 ist 2 * 10. Also erst verdoppeln und dann eine 0 hinten dran hängen, also 640. Und auch hier müssen wir am Ende diese Zahl quadrieren und drauf rechnen. 640 + 36 = 674. Und das ist schon das Ergebnis!
Zweistellige Zahlen die auf 5 enden lassen sich besonders leicht quadrieren. Zum Beispiel 75^2. Wir müssen lediglich die Zahl vor der 5 * der nächst größeren Zahl also 8 mal nehmen und 25 hinten dran hängen. Also 7*8 = 56 und 25 hinten dran hängen, also 5625.
Ist ja auch logisch. Wenn wir unseren Trick anwenden, sehen wir das genau das dabei raus kommt. 70 (-5) * 80 (+5) + 5^2 = 5600 + 25.
Aber kommen wir zu unserer Eingangsaufgabe 42. Der Sinn des Lebens – zumindest für die, die „Per Anhalter durch die Galaxies“ gelesen haben. 42^2 heißt ja nichts anderes 42 * 42. Das kann man aber auch so rechnen. 40 (-2) * 44 (+2). Und das ist viel einfacher. So müssen wir nur 40 * 40 = 1600 + 40 * 4 also 1760 rechnen. Anschließend müsst ihr nur noch, das was ihr drauf bzw. abgezogen habt quadriert drauf rechnen. Also 2^2 = 4. Als Ergebnis bekommen wir 1764. Der Sinn des Lebens hoch 2, also der Sinn.. von Allem? Liegt dieser Sinn im Jahre 1764 versteckt [Akte-X Musik]?!
Spaß beiseite. Der Trick geht natürlich auch mit mehr Stelligen Zahlen. Wird nur etwas trickiger! Ein schnelles Beispiel mit 3 Stelligen Zahlen: 132^2 = 132 * 132. Das geht auch so: 100 * 164 = 16400 und dann zum Schluss diese Zahl quadriert drauf rechnen: 32 ^2. Und das können wir wieder mit unserem vorherigen Trick berechnen: 32 ^ 2 = 30 * 34 = 1020 + 2^2 = 1020 + 4 = 1024. Das wieder drauf rechnen und so kommt man auch auf diese Lösung: 16400 + 1024 = 17424.
Mit etwas Übung wird das noch besser so das ihr auch schneller werdet. Und das ist doch richtig nice! Also ich bin großer Fan von Rechentricks. Deswegen kommen dazu ein paar mehr Videos.
Wie fandet ihr diesen Trick? Probiert es doch mal aus und schreibt eure Erfahrungen und Fragen zu dem Trick in die Kommentare.